数学分析第二版上册答案-数学分析2课后答案

数学分析(陈纪修)课后习题参考答案

[一]重积分 有界区域上的重积分题目类型：主要考察二重积分的定义、性质和计算。解题思路：首先明确被积函数和积分区域。根据二重积分的定义，选择合适的坐标系（直角坐标或极坐标）进行积分。利用积分区域的对称性简化积分。分步积分，先对一个变量积分，再对另一个变量积分。

第五章习微分中值定理及其应用题1微分中值定理⒈证设f+′(x0)0，f′(x0)0，可知当δ0足够小时，若0xx0δ，则足够小时，若δxx00。从而命题得证。

核心参考书目与资料指定教材：陈纪修等编《数学分析》（高教出版社），需全面掌握教材内容，尤其关注定理证明、例题及课后习题。配套资料：复习笔记：提炼教材重难点，条理清晰，适合基础强化阶段快速梳理知识点。本科生课件：参考授课PPT，辅助理解抽象概念（如极限、级数、多元函数微分学）。

《数学分析》（第三版，上下册）作者：陈纪修等编著 出版社：高等教育出版社 出版时间：2019年4月 说明：该版本由高等教育出版社推出，逻辑严谨，例题与习题配置合理，是广泛使用的教材之一。

数学分析（832）以陈纪修版教材为主，华东师大版为辅，重点掌握极限、级数、多元函数微分学、含参量积分等核心章节。结合课后习题与真题训练，强化计算能力与证明技巧。高等代数（609）精读同济大学版教材，注重线性空间、线性变换、特征值、二次型等理论的理解与应用。

有助于培养数学思维；汪林的《数学分析问题研究与评注》则对难点问题进行深度探讨，适合进阶学习。选择建议：初学者可优先选择系统性强、讲解详细的教材（如陈纪修版或华东师大版）；有专业需求的学生可参考针对性教材；考研或进阶学习者可结合习题集与专题研究类教材深化理解。

数学分析课后习题答案--高教第二版(陈纪修)--5章

1、第五章习微分中值定理及其应用题1微分中值定理⒈证设f+′(x0)0，f′(x0)0，可知当δ0足够小时，若0xx0δ，则足够小时，若δxx00。从而命题得证。

2、注意积分存在的条件和收敛性。 微分形式题目类型：考察微分形式在重积分中的应用，如斯托克斯公式等。解题思路：理解并掌握微分形式的基本概念。应用斯托克斯公式将线积分、面积分与体积分相互转化。注意边界条件和方向性。

3、《数学分析》陈纪修-学习笔记（一）改用《数学分析》原因原先选择的是龚升的《简明微积分》，该书编写顺序独特，不是传统高数先实数理论和极限的证明，而是按数学史发展的顺序，先引进微积分再后续完善实数理论的严格证明。

4、强化阶段（1-2个月）：分章节刷真题，总结题型和解题方法，建立错题本。冲刺阶段（1个月）：限时模拟考试，调整答题节奏，查漏补缺。资源获取 真题及答案可通过私聊获取，优先完成近10年题目，覆盖最新考点。加入备考群或论坛，与同学交流解题思路，共享学习资料。

梅加强数学分析答案—2.2

1、答案：(1) $omega_n = overline{a}_n - underline{a}n$；(2) ${a_n}$ 为 Cauchy 列当且仅当 $limlimits{ntoinfty}omega_n = 0$。

2、设 {a_n} 无上界，则存在子列 {a_n_k} 发散到正无穷。记 {a_n_k}，因为 {a_n} 无上界，存在 a_k k。挑出子列，保证严格递增，自然发散到正无穷。答案重点在于理解定义和性质，通过具体例子和逻辑推导来验证结论。

3、梅加强《数学分析》曲面积分中一例深度剖析答案：梅加强《数学分析》中的例题展示了在曲面积分中，通过寻找单位法向量并利用两类曲面积分的关系来解决问题的方法。以下是对该例题的深度剖析，并结合一道类似题目展示第一二类曲面积分关系的妙用。

4、梅加强数学分析答案—3 设 $f，g$ 为连续函数。证明：如果 $f(x_0)g(x_0)$，则在 $x_0$ 附近 $f(x)g(x)$ 成立。答案：设 $h(x) = f(x)-g(x)$，于是 $h(x)$ 为连续函数，且 $h(x_0)0$。

梅加强数学分析答案—1.2

答案：假设不存在最小的正整数。从这一列正整数中任取一个正整数记为$n_0$。由假设，存在$n_1 leq n_0 - 1$，$n_2 leq n_1 - 1 leq n_0 - 2$。依次进行有限步，有$n_{n_0} leq n_0 - n_0 = 0$，矛盾。因此，假设不成立，所以一定可以找到最小的正整数。

设a， b， c为实数。若对于每一个正整数n，有公式成立，证明公式成立。假设公式成立，于是公式成立。考虑公式，即得矛盾。 给定一列正整数，请说明从中一定可以找到最小的正整数。假设不存在最小的正整数。从这一列正整数中任取一个正整数记为公式。由假设，存在公式，公式。

梅加强《数学分析》曲面积分中一例深度剖析答案：梅加强《数学分析》中的例题展示了在曲面积分中，通过寻找单位法向量并利用两类曲面积分的关系来解决问题的方法。以下是对该例题的深度剖析，并结合一道类似题目展示第一二类曲面积分关系的妙用。

答案 设 ${a_n}$ 为数列。如果对每一个 $p geq 1$ 均有 $limlimits_{ntoinfty}|a_{n+p}-a_n|=0$，问 ${a_n}$ 是否为 Cauchy 列。答案：不是。解析：考虑 $a_n = frac{1}{n}$。

梅加强数学分析答案—3 设 $f，g$ 为连续函数。证明：如果 $f(x_0)g(x_0)$，则在 $x_0$ 附近 $f(x)g(x)$ 成立。答案：设 $h(x) = f(x)-g(x)$，于是 $h(x)$ 为连续函数，且 $h(x_0)0$。

梅加强数学分析1章节部分题目答案如下：关于导数计算：第1217题主要涉及利用导数公式进行计算。关键步骤包括利用已知的导数表达式，通过变换和求导，得出特定的等式，如n^{n2}x+n^{n1}=sumlimits_{k=0}^{n}k^2binom{n}{k}x^{k1}。这个等式是通过特定的代入形成的，用于解决相关导数问题。

数学分析问题

数学分析级数问题：这个是怎么过去的：这两个结果是一样的。仅是表面形式不一样。整体项数往前挪了一个，为什么括号里面的n-1变成了n：理由是见上图。图中两个式子的左端是简写形式，展开后是右端形式。这里要变的原因，就是一般项的形式变的更简单。当然，不变也是对的。

那是因为两个定义不一样，一个就是固定x，令n趋于无穷取极限（注意是固定x），也就是一个一个 的固定x来考虑极限。这时只是得到函数咧fn(x)的极限函数。

瑕点是数学分析中广义积分概念中的一个重要组成部分，尤其是在有限区间上的无界函数的广义积分中更为常见。例如，考虑函数\(f(x) = \frac{1}{(x-1)^p}\)，在区间（1，2】或（0，2）上进行积分时，点x=1就被视为瑕点。这个点使得函数在该点的值趋于无穷大，从而导致了积分的特殊处理。

第一问：显然有0= a(n+1)=f(an)an 说明an单减有下界。所以an收敛。第二问： 由 a(n+1)=f(an)，两边对n取极限有。t =lim a(n+1) = lim f(an) =f(t) 最右边的等号成立，用到了f连续性。